Grundsätzlich ist es so, dass die Einsendeaufgauben erst einmal nichts mit der Zulassung zur Prüfung durch das zuständige Schulamt zu tun haben. Denn du meldest dich für die Prüfungen ja beim Schulamt an.

Aber:
Eine der Voraussetzungen für die Zulassung zur Prüfung ist ja, dass du nachweisen kannst, wie du dich auf die Prüfungen vorbereitet hast. Die Fernschulen helfen dir dabei, denn dass du einen Kurs belegt hast, ist ja ein Nachweis dafür, dass du dich vorbereitet hast. Bzw. dass du die Einsendeaufgaben erledigt hast.

Konkret erfragst du das am besten bei deiner Schule.

Bei mir war es übrigens so (ich habe ohne Schule komplett selbstständig gelernt), dass das Schulamt eine Liste meiner verwendeten Lehrbücher und Materialien akzeptiert hat. Du liegt aber wahrscheinlich im Ermessen des zuständigen Beamten. Das kannst du auch direkt beim Schulamt erfragen.

2. Aber:
Mach die Einsendeaufgaben. Nimm das mit dem Abi nicht auf die leichte Schulter. Meiner Erfahrung nach besteht man das Abi nicht durch bloßes Lesen. Sondern durch kontinuierliches, monatelanges Üben. Ich hätte mir damals jemanden gewünscht, der meine Aufgaben korrigiert. Hatte ich nicht. Und du bezahlst sogar jemanden dafür. Nimm das in Anspruch.