Grundsätzlich ist ein Fernstudium berufsbegleitend zu schaffen. Aus deiner Frage geht leider nicht hervor, ob du ein Hochschulstudium in Grafikdesign oder eine Weiterbildung im Bereich Grafikdesign absolvieren möchtest.
Derzeit gibt es mehrere Fernstudiengänge in Grafikdesign, z.B. einer an der DIPLOMA Hochschule und einer an der IU Internationalen Hochschule. Wobei der Bachelor an der IU zum Thema Mediendesign etwas umfassender ist:

Weitere Studiengänge im Fachbereich Design: Fernstudium Design & Gestaltung: 15 Studiengänge im Vergleich
Darüber hinaus gibt es einige weiterbildende Fernkurse im Bereich Gestaltung:

Weitere Kurse: Fernstudium Mediengestaltung: 13 Top-Fernkurse im Überblick
Mit 34 Jahren bist du keinesfalls zu alt für ein Studium oder für eine Weiterbildung. Wie hoch die Belastung neben dem Beruf ist, hängt davon ab, ob du eine Weiterbildung oder ein Studium machst. Ein Fernstudium an einer Hochschule wäre tatsächlich sehr fordernd, und das über einen Zeitraum von 3–5 Jahren. Eine Weiterbildung sollte sich gut in etwa 1–2 Jahren absolvieren lassen, bei einem wöchentlichen Lernaufwand von etwa 10 Stunden.